SISTEMA NUMÉRICO
El hombre, llevado por la necesidad de contar, ha utilizado métodos que a lo largo de la historia ha ido mejorando y perfeccionando; métodos como contar con los dedos, marcas en bastones y huesos, cuerdas con nudos y otras formas para pasar de un número al siguiente. Estas mejoras eran necesarias ya que las cantidades y cifras que manejaban iban subiendo cada vez más y se hacia necesario un sistema de representación practico y eficaz. El futuro científico y tecnológico de muchos pueblos dependía de la eficiencia de estos sistemas.
En la mayoría de ellos se utilizo la base 10 o decimal. Esto se debe a que antiguamente se utilizaban los 10 dedos de la mano para contar.
En la mayoría de ellos se utilizo la base 10 o decimal. Esto se debe a que antiguamente se utilizaban los 10 dedos de la mano para contar.
Estos sistemas de enumeración se diferenciaban en la forma de escribirse:
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
donde:N=(S,R)
N es el sistema de numeración considerado (decimal, binario, etc.).
S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}... ETC.
R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas
SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
SISTEMA NUMÉRICO ROMANO
El sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más simple que los anteriores y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete símbolos representados por letras del alfabeto, con los que se podía representar unas cantidades elevadas con un numero reducido de ellos. Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M, donde I representaba 1 unidad, V 5 unidades, X diez unidades, L 50 unidades, C 100 unidades, D 500 unidades y M 1000 unidades. Con estos símbolos se obtenía todos los demás números:
Reglas y ejemplos:
Este sistema se basaba en la suma de los símbolos, colocados de tal forma que el de menor valor iría delante del valor mayor.
Ejemplo:
2151 se escribiría MMCLI
1809 se escribiría MDCCCIX
Cuando a la derecha de una cifra se escribe otra igual o menor, el valor resultante es la suma de los dos valores de las cifras.
Ejemplo:
XX = 20
LXVI = 66
VII = 7
XV = 15
MDC = 1600
LV = 55
La cifra I colocada a la izquierda de la V o la X, les resta una unidad. A la derecha, les suma una unidad. La cifra X colocada a la izquierda de la L o la C, les resta diez unidades y a la derecha les suma diez unidades. La C colocada a la izquierda de la D o la M, les resta cien unidades y si esta colocada a la derecha les suma cien unidades.
Ejemplo:
IV = 4 XL = 40
IX = 9 CX = 110
VI = 6 CD = 400
XI = 1 MC = 1100
Una cifra no se puede repetir más de tres veces seguidas.
Ejemplo:
XIII = 14
XXXIII = 33
XXIV = 24
Las cifras V, L y D no se pueden duplicar ya que la X, C y M representan sus valores duplicados.
Ejemplo:
X representa 10 en lugar de VV
C equivale 100 en lugar de LL
M equivale 1000 en lugar de DD
Si entre dos cifras cualesquiera hay otra menor, esta restara su valor a la siguiente.
Ejemplo:
XIX = 19
LXIV = 64
El valores de los números romanos se multiplica por mil tantas veces como rayas horizontales colocadas encima de estos últimos.
SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
El sistema binario, en ciencias e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario(encendido 1, apagado 0)
Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:
7710 = 10011012
Conversión de binario a decimal
El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310
